Matematiikkalaskureilla hoidat prosenttilaskut, alennukset, keskiarvot ja murtoluvut nopeasti ja oikein. Sivuilla on myös kaavat ja esimerkit, joten laskurit sopivat kotitehtävien tarkistamiseen.
- Matematiikka ja tiedeProsenttilaskuriKaikki yleisimmät prosenttilaskut.
- Matematiikka ja tiedeProsenttimuutoslaskuriMuutos prosentteina kahden luvun välillä.
- Matematiikka ja tiedeAlennuslaskuriHinta alennuksen jälkeen.
- Matematiikka ja tiedeProsenttiyksikkölaskuriProsentti vai prosenttiyksikkö.
- Matematiikka ja tiedeNettilaskinTavallinen laskin selaimessa.
- Matematiikka ja tiedeKeskiarvolaskuriKeskiarvo, mediaani ja moodi.
- Matematiikka ja tiedeMurtolukulaskuriMurtolukujen laskutoimitukset ja sievennys.
Prosenttilaskun perussäännöt
Prosentti tarkoittaa sadasosaa: 25 % on 25/100 eli 0,25. Lähes kaikki arjen prosenttilaskut palautuvat kolmeen kaavaan:
- osa = kokonaisuus × prosentti ÷ 100 – paljonko on 15 % 80 eurosta? 12 €
- prosentti = osa ÷ kokonaisuus × 100 – montako prosenttia 12 on 80:stä? 15 %
- kokonaisuus = osa ÷ prosentti × 100 – mistä luvusta 12 on 15 %? 80
Prosenttilaskuri tekee kaikki nämä laskut, ja alennuslaskuri kertoo hinnan alennuksen jälkeen.
Prosenttimuutos vai prosenttiyksikkö?
Prosenttimuutos kertoo suhteellisen muutoksen: kun hinta nousee 80 eurosta 100 euroon, nousu on 25 %. Prosenttiyksikkö taas kuvaa kahden prosenttiluvun erotusta. Jos korko nousee 2 prosentista 3 prosenttiin, nousu on yksi prosenttiyksikkö mutta 50 prosenttia.
Ero on tärkeä esimerkiksi korkojen, verojen ja kannatuslukujen yhteydessä. Laske muutokset prosenttimuutoslaskurilla ja prosenttiyksikkölaskurilla.
Peräkkäiset muutokset lasketaan kertoimilla. Jos hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, lopputulos on 1,10 × 0,90 = 0,99 eli hinta on 1 % alkuperäistä pienempi. Prosentin lisäksi käytetään promillea (‰), joka tarkoittaa tuhannesosaa: 1 ‰ = 0,1 %.
Keskiarvo, mediaani ja moodi
Keskiarvo on lukujen summa jaettuna niiden määrällä. Mediaani on suuruusjärjestykseen asetettujen lukujen keskimmäinen ja moodi useimmin esiintyvä luku. Mediaani kuvaa tyypillistä arvoa usein keskiarvoa paremmin, jos joukossa on yksittäisiä hyvin suuria tai pieniä lukuja. Painotetussa keskiarvossa jokainen luku kerrotaan ensin painollaan, ja tulojen summa jaetaan painojen summalla.
Esimerkiksi luvuista 2, 3, 3, 4 ja 18 keskiarvo on 6, mediaani 3 ja moodi 3. Keskiarvolaskuri laskee kaikki kolme kerralla.
Murtoluvut
Murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskussa luvut lavennetaan ensin samannimisiksi: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12. Kertolaskussa kerrotaan osoittajat ja nimittäjät keskenään, ja jakolaskussa kerrotaan jakajan käänteisluvulla. Murtolukulaskuri laskee tuloksen ja sieventää sen. Tavallisiin laskutoimituksiin sopii nettilaskin.
Pyöristäminen
Luku pyöristetään katsomalla ensimmäistä pois jätettävää numeroa. Jos se on 5 tai suurempi, viimeistä jäävää numeroa korotetaan yhdellä, muuten se jää ennalleen. Esimerkiksi 8,165 on kahden desimaalin tarkkuudella 8,17 ja 8,164 on 8,16. Pyöristä vasta lopputulos, sillä välivaiheiden pyöristäminen voi muuttaa vastausta.
Usein kysyttyä
Miten lasketaan, montako prosenttia luku on toisesta?
Jaa osa kokonaisuudella ja kerro sadalla. Esimerkiksi 12 ÷ 80 × 100 = 15 %.
Miten alennettu hinta lasketaan?
Kerro alkuperäinen hinta luvulla (100 − alennusprosentti) ÷ 100. Esimerkiksi 30 prosentin alennus 50 euron tuotteesta: 50 × 0,7 = 35 €.
Miksi 50 prosentin nousu ja 50 prosentin lasku eivät kumoa toisiaan?
Lasku lasketaan uudesta, suuremmasta luvusta. Kun 100 nousee 50 %, tulos on 150, mutta kun 150 laskee 50 %, tulos on 75.